(1)求f(x)展开式中x3的系数；
(2)求f(x)展开式中各项系数之和.
(1)求f(x)展开式中x3的系数；
(2)求f(x)展开式中各项系数之和.
(1)解析一:展开式中x3的系数为N=
+
+
+…+
.
由
+
=
,即得
=
-
.
所以N=
(
-
)+(
-
)+…+(
-
)=
,或者N=
+
+
+…+
=
+
+…+
=
+
+…+
=…=
+
=
=330.
解析二:因(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10=
［(1+x)11-(1+x)］,
所以所求的x3的系数即(1+x)11展开式中x4的系数
，它的值为330.
(2)解析：令f(x)=(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,
则f(1)=a0+a1+a2+…+a10=2+22+23+…+210=
=211-2=2 046.
所以展开式各项系数之和为2 046.