判断下列向量a、b是否共线(其中e1、e2为不共线的向量).(1)a=6e1,b=-5e1.(2

判断下列向量a、b是否共线(其中e₁、e₂为不共线的向量).

(1)a

=6e₁,b=-5e₁.

(2)a

=4e₁+3e₂,b=20e₁+15e₂.

(3)a

=7e₁+9e₂,b=14e₁+20e₂.

答案

解：(1)∵b=-5e₁=-(6e₁)=-a,因此根据向量共线的充要条件可得a与b共线.

(2)∵b

=20e₁+15e₂=5(4e₁+3e₂)=5a,

∴a

与b共线.

(3)∵b

=14e₁+20e₂=2(7e₁+10e₂)≠2a，且找不到λ∈R使得λ≠0时有b=λa,

∴a

与b不共线.

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