已知函数f（x）=sinx（sinx+
cosx）．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（
）=1，a=2，求三角形ABC面积的最大值．
已知函数f（x）=sinx（sinx+cosx）．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面积的最大值．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值；解三角形．
【分析】（1）利用二倍角公式化简f（x）；
（2）求出A，根据余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面积公式即可．
【解答】解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx=
﹣cos2x+
sin2x=sin（2x﹣
）
．
∴f（x）的最小正周期T=
=π，f（x）的最大值是
．
（2）∵f（
）=sin（A﹣
）+
=1，∴sin（A﹣）=，∴A=
．
∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴12=b2+c2﹣bc，∴b2+c2=12+bc≥2bc，∴bc≤12．
∴S=
=
bc≤3
．
∴三角形ABC面积的最大值是3．
【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的性质，解三角形，属于中档题．