设函数f（x）=
（m∈R）．
（1）当m=1时，解不等式f（x）≥2；
（2）若f（x）≤lnx在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范围．
设函数f（x）=（m∈R）．
（1）当m=1时，解不等式f（x）≥2；
（2）若f（x）≤lnx在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范围．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值；其他不等式的解法．
专题：计算题；导数的综合应用．
分析：（1）可以转换为二次不等式x（x﹣1）＜0，利用二次不等式进行求解
（2）把恒成立问题转换为最值问题，求xlnx﹣x的最小值即可
解答： 解：（1）当m=1时，
≥2，
∴
≤0，
∴x（x﹣1）≤0 （x≠0），
∴不等式的解集为（0，1]．
（2）
在（0，+∞）上恒成立，
令g（x）=xlnx﹣x，则 g'（x）=lnx，
显然：0＜x＜1时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；x＞1时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，
所以：g（x）min=g（1）=﹣1，
所以：m≤﹣1．
点评：考查了二次不等式和恒成立问题．利用导数判断函数的最值时常考题型，需熟练掌握．