过原点作直线l,交直线2x-y-1=0于A,交2x+y+3=0于B,若原点为线段AB的中点,

过原点作直线l,交直线2x-y-1=0于A,交2x+y+3=0于B,若原点为线段AB的中点,求l的方程.

答案

解:设l的倾斜角为α,则l的参数方程为(t为参数).

将方程分别代入两直线方程中,

2tcosα-tsinα=1,

得t₁=;

2tcosα+tsinα+3=0,

得t₂=.

∵O(0,0)为AB中点,

∴t₁+t₂=0.

=04cosα=4sinα.

∴k=tanα=1,

所求l的方程为y=x.

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