已知函数f（x）=
，函数g（x）=ax2﹣x+1，若函数y=f（x）﹣g（x）恰好有2个不同零点，则实数a的取值范围是( )
A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣
）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（0，1）
已知函数f（x）=，函数g（x）=ax2﹣x+1，若函数y=f（x）﹣g（x）恰好有2个不同零点，则实数a的取值范围是( )
A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（0，1）
D【考点】根的存在性及根的个数判断．
【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．
【分析】化函数y=f（x）﹣g（x）恰好有2个不同零点为函数f（x）+x﹣1与函数y=ax2的图象有两个不同的交点，从而解得．
【解答】解：∵f（x）﹣（ax2﹣x+1）=0，
∴f（x）+x﹣1=ax2，
而f（x）+x﹣1=
，
作函数y=f（x）+x﹣1与函数y=ax2的图象如下，
，
结合选项可知，
实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，1），
故选：D．