已知数列{an}满足anan+1=(﹣1)n(n∈N+),a1=1,Sn是数列{an}的前n项和

已知数列{an}满足anan+1=(﹣1nnN+),a1=1Sn是数列{an}的前n项和,则S99=      

 

 

答案

 ﹣1 

考点: 数列的求和.

专题: 等差数列与等比数列.

分析: 由数列 {an}满足anan+1=(﹣1nnN+),a1=1,可得an+1an+2=(﹣1n+1an+4=an.利用周期性即可得出.

解答: 解:∵数列 {an}满足anan+1=(﹣1nnN+),a1=1

an+1an+2=(﹣1n+1

==1

an+2=an

an+4=an

n=1可得a1a2=1,解得a2=1

同理可得a3=1a4=1

S99=25a1+a2+a3+a4)﹣a1=1

故答案为:﹣1

点评: 本题考查了数列的周期性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

 

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