求证:a＞0,b＞0,c＞0.
求证:a＞0,b＞0,c＞0.
解析
:本题正面证不太易证,可从反面证明.证明
:由abc＞0,可知a、b、c都大于零或两个负数、一个正数.若两个负数、一个正数,不妨设a＞0,b＜0,c＜0.
则由a+b+c＞0,知a＞-(b+c).
又∵b＜0,c＜0,∴b+c＜0.
∴-(b+c)＞0.∴a＞-(b+c)＞0.
∴a(b+c)＜-(b+c)2.
∴bc+a(b+c)＜bc-(b+c)2,
即ab+bc+ac＜-b2-bc-c2＜0.
这与已知ab+bc+ac＞0相矛盾.
∴不可能有两个负数、一个正数,只能都是正数,
即a＞0,b＞0,c＞0成立.