（本小题满分14分） 如图，已知二次函数
，直线
，直线
（其中
，
为常数）；.若直线
的图象以及
的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
（Ⅰ）求
； （Ⅱ）求阴影面积s关于t的函数
的解析式；
（Ⅲ）若过点
可作曲线
的三条切线，求实数m的取值范围.
（本小题满分14分） 如图，已知二次函数，直线，直线（其中，为常数）；.若直线的图象以及的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
（Ⅰ）求； （Ⅱ）求阴影面积s关于t的函数的解析式；
（Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围.
解：（I）由图可知二次函数的图象过点（0，0），（1，0）
则
，又因为图象过点（2，6）∴6=2a ∴a=3
∴函数
的解析式为
………3分
（Ⅱ）由
得
∵
，∴直线
与的图象的交点
横坐标分别为0,1+t , …………5分
由定积分的几何意义知：
， ………8分
（III）∵曲线方程为
，
，∴
，
∴点
不在曲线上。设切点为
，则点M的坐标满足
,因
，故切线的斜率为
，整理得
.
∵过点
可作曲线的三条切线，
∴关于x0方程有三个实根. …………11分
设
，则
，由
得
∵当
∴
在
上单调递增，
∵当
，∴在
上单调递减.
∴函数的极值点为，
∴关于x0方程有三个实根的充要条件是
，
解得
，故所求的实数m的取值范围是。