中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为
X，与直线x＋y－1＝0相交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点，求椭圆方程．
中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为X，与直线x＋y－1＝0相交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点，求椭圆方程．
把直线方程代入化简得5x2－8x＋4－4b2＝0.
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则x1＋x2＝，x1x2＝
(4－4b2)．
∴y1y2＝(1－x1)(1－x2)
＝1－(x1＋x2)＋x1x2＝ (1－4b2)．
由于OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0.
解得
所以椭圆方程为
＝1.