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已知曲线C的方程试判断曲线C上有几对不同的点关于P(3,0)对称,并求出

已知曲线C的方程试判断曲线C上有几对不同的点关于P(3,0)对称,并求出这几对点的坐标.

答案

有3对.

解析:因曲线C是由两段抛物线C1:y2=4x(0≤x≤4)和C2:y2=-16(x-5)(4＜x≤5)拼接而成,且关于x轴对称,所以,直线x=3与C的两个交点关于P(3,0)对称.

设B1(x1,y1)、B2(x2,y2)关于P(3,0)对称且分别在C1、C2上,

由x2=6-x1,y2=-y1代入④式有y12=16(x1-1).               ⑤

若B1、B2同在C1上,

类似上述解法,得x1=3,即仍为A1A2.

若B1、B2同在C2上显然不可能.

故共有3对不同的点关于P(3,0)对称.

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