如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是
梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD=2，DD1=AB=1，P、Q分别是CC1、C1D1的中点。点P到直线
AD1的距离为
⑴求证：AC∥平面BPQ
⑵求二面角B-PQ-D的大小
如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是
梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD=2，DD1=AB=1，P、Q分别是CC1、C1D1的中点。点P到直线
AD1的距离为
⑴求证：AC∥平面BPQ
⑵求二面角B-PQ-D的大小
（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）arctan
⑴连接CD1 ∵P、Q分别是CC1、C1D1的
中点。∴CD1∥PQ 故CD1∥平面BPQ
又D1Q=AB=1，D1Q∥AB，
得平行四边形ABQD1，故AD1∥平面BPQ
∴平面ACD1∥平面BPQ
∴AC∥平面BPQ （4分）
⑵设DD1中点为E，连EF，则PE∥CD
∵CD⊥AD，CD⊥DD1 ∴CD⊥平面ADD1
∴PE⊥平面ADD1
过E作EF⊥AD1于F，连PF。则PF⊥AD1，PF为点P到直线AD1的距离
PF=
，PE=2 ∴EF=
又D1E=
，D1D=1，∴AD=1
取CD中点G，连BG，由AB∥DG，AB=DG得GB∥AD。∵AD⊥DC，AD⊥DD1∴AD⊥平面DCC1D1，则BG⊥平面DCC1D1
过G作GH⊥PQ于H，连BH，则BH⊥PQ，故∠BHG是二面角B-PQ-D的平面角。
由△GHQ∽△QC1P得GH=
，又BG=1，得tan∠BHG=
∴二面角B-PQ-D大小为arctan