如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交

如图1，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；

（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．

解：（1）将点A（﹣1，0），B（4，0）的坐标代入函数的表达式得：，解得：b=3，c=4．

所以 抛物线的解析式为y=﹣x²+3x+4．                                4分

（2）如图1所示：

∵令x=0得y=4，

∴OC=4．

∴OC=OB．

∵∠CFP=∠COB=90°，

∴FC=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．

设点P的坐标为（a，﹣a²+3a+4）（a＞0）．

则CF=a，PF=|﹣a²+3a+4﹣4|=|a²﹣3a|．

∴|a²﹣3a|=a．

解得：a=2，a=4．

∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）．                            6分

（3）如图2所示：连接EC．

设点P的坐标为（a，﹣a²+3a+4）．则OE=a，PE=﹣a²+3a+4，EB=4﹣a．

∵S_{四边形PCEB}=OB•PE=×4（﹣a²+3a+4），S_△CEB=EB•OC=×4×（4﹣a），

∴S_△PBC=S_{四边形PCEB}﹣S_△CEB=2（﹣a²+3a+4）﹣2（4﹣a）=﹣2a²+8a．

∵a=﹣2＜0，

∴当a=2时，△PBC的面积S有最大值．                                 3分

∴P（2，6），△PBC的面积的最大值为8．