(满分14分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD
为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点．
求证：EF//平面PAD；
若CD=2PD=2AD=2, 四棱锥P-ABCD外接球的表面积．
(满分14分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD
为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点．
求证：EF//平面PAD；
若CD=2PD=2AD=2, 四棱锥P-ABCD外接球的表面积．
(满分14分) 证明：（1）取PD的中点G，连接FG，GA，
由G、F分别是PD、PC的中点，知GF是△PDC的中位线，
GF//DC，GF＝
DC，---------------2分
E是AB中点，AE＝AB，
矩形ABCD中，AB//DC，AB＝DC，
∴GF//AE，GF＝AE---------------4分
∴四边形AEFG是平行四边形，EF//AG，---------------5分
EF在平面PDA外，AG在平面PDA内，
∴EF//平面PDA． ---------------7分
（2）由图易知AB⊥平面PAD，四棱锥P-ABCD的 外接球即以DP,DA,DC为棱的长方体的外接球。∴R=
，∴S=4
=6
。---------------14分