如图，斜三棱柱
中，侧面
为菱形，底面
是等腰直角三角形，
.
（1）求证：直线
直线
；
（2）若直线与底面
成的角为60°，求二面角
的余弦值．
如图，斜三棱柱中，侧面为菱形，底面是等腰直角三角形，.
（1）求证：直线直线；
（2）若直线与底面成的角为60°，求二面角的余弦值．
（1）证明：连接
，因为，侧面为菱形，
所以
，又与
相互垂直，
，∴
平面
，…………………2分∴
，又
，∴平面，…………………4分∵
平面，所以直线直线．…………………6分
（2）由（1）知，平面
平面，由
作
的垂线，垂足为
，则
平面，
∴
，∴为的中点，过
作
的平行线，交
于
点，则
平面，…………………8分
建立如图所示的空间直角坐标系，设
，则
为平面
的一个法向量，则
，