已知f（x）=|x+1|+|x﹣3|，x1，x2满足x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=101，则x1+x2等于（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
已知f（x）=|x+1|+|x﹣3|，x1，x2满足x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=101，则x1+x2等于（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
B【考点】根的存在性及根的个数判断．
【专题】计算题．
【分析】使得函数值是101，需要针对于函数中绝对值内的正负确定去掉绝对值以后的代数式，去掉绝对值以后，解出x的值，把两个自变量的值相加得到结果．
【解答】解：∵f（x）=|x+1|+|x﹣3|，
x1，x2满足x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=101，
由绝对值的几何意义知x1，x2距离﹣1与3的距离之和是101，
当x在﹣1与3的左边时，﹣x﹣1+3﹣x=101，
∴x=﹣
当x在3的右边时，x+1+x﹣3=101，
∴x=
则x1+x2=﹣
故选B．
【点评】本题考查含有绝对值的方程的解法，注意本题中要用到分类讨论思想，当绝对值内的代数式是一个正数时，直接去掉绝对值，当绝对值内是一个负数时，要变为相反数，运算过程中不要出错．