．（10分）如图，已知抛物线与
轴交于点
，
，与
轴交于点
．
1.（1）求抛物线的解析式及其顶点
的坐标；
2.（2）设直线
交轴于点
．在线段
的垂直平分线上是否存在点
，使得点到直线的距离等于点到原点
的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
3.（3）过点
作轴的垂线，交直线于点
，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段
总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
．（10分）如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
1.（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；
2.（2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
3.（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
1.（1）设抛物线解析式为
，把
代入得
．
，
顶点
2.（2）假设满足条件的点
存在，依题意设
，
由
求得直线
的解析式为
，
它与
轴的夹角为
，设
的中垂线交于
，则
．
则
，点到的距离为
．
又
．
．
平方并整理得：
．
存在满足条件的点，的坐标为
3.（3）由上求得
．
①若抛物线向上平移，可设解析式为
．
当
时，
．
当
时，
．
或
．
．
②若抛物线向下移，可设解析式为
．
由
，
有
．
，
．
向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移
个单位长．
解析:略