已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，短轴长为4
.
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为。
①求四边形APBQ面积的最大值；
②设直线PA的斜率为
，直线PB的斜率为
，判断+ 的值是否为常数，并说明理由．
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4.
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为。
①求四边形APBQ面积的最大值；
②设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，判断+ 的值是否为常数，并说明理由．
解：（1）设椭圆C的方程为
. 由已知b=
离心率
,得
所以，椭圆C的方程为
.
（2）①由（Ⅰ）可求得点P、Q的坐标为
，
，则
，
设A
B(
),直线AB的方程为
，代人得：
.
由△>0,解得
，由根与系数的关系得
四边形APBQ的面积
故当
②由题意知，直线PA的斜率
，直线PB的斜率
则
=
，------12分
由①知 可得
所以
的值为常数0. -