我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=
我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=
．
【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC是直角三角形即可解决问题．
【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．
易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，
∵△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠OCE，
∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，
∴∠OEC=∠OCE=30°，
∴∠BCE=90°，
∴△BEC是直角三角形，
∴
=cos30°=
，
∴λ6=，
故答案为．
【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．