已知函数f(x)＝|x－a|．
(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)＝|x－a|．
(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
[解析] 方法一 (1)由f(x)≤3得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3．
又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，所以
解得a＝2． (2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|，设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，
于是g(x)＝|x－2|＋|x＋3|＝
所以当x<－3时，g(x)>5；
当－3≤x≤2时，g(x)＝5；
当x>2时，g(x)>5．
综上可得，g(x)的最小值为5．
从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m取值范围为(－∞，5]．方法二 (1)同方法一．
(2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|．设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)．
由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当
且仅当－3≤x≤2时等号成立)，得g(x)的最小值为5．
从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5]．