已知向量
=（1，2），
=（x，1）
（1）若＜
，
＞为锐角，求x的范围；
（2）当（+2）⊥（2﹣）时，求x的值．
已知向量=（1，2），=（x，1）
（1）若＜，＞为锐角，求x的范围；
（2）当（+2）⊥（2﹣）时，求x的值．
【分析】（1）由于＜，＞为锐角，可得
=x+2＞0，且
与
不共线，即2x﹣1≠0．解出即可．
（2）由（+2）⊥（2﹣），可得（+2）•（2﹣）=
﹣
+3=0，再利用数量积运算性质、模的计算公式即可得出．
【解答】解：（1）∵＜，＞为锐角，∴
=x+2＞0，且与不共线，即2x﹣1≠0．
解得x＞﹣2，且
．
∴x的范围是{x|x＞﹣2，且}．
（2）∵（+2
）⊥（2
﹣），
∴（+2）•（2﹣）=
﹣
+3
=0，
∵
=
，
，
∴2×5﹣2×（x2+1）+3（x+2）=0，
化为2x2﹣3x﹣14=0，
解得x=﹣2或
．