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椭圆中心在原点,焦点在x轴上,e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点,以PQ为直

椭圆中心在原点,焦点在x轴上,e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点,以PQ为直径的圆过原点,求椭圆方程.

答案

解:∵e==,即=,

∴=.故可设椭圆方程为+=1.

由5x2+8x+4-4b2=0.

∴x1+x2=-,x1x2=.

∴y1·y2=(1+x1)(1+x2)=1+x1x2+x1+x2=.

∵以PQ为直径的圆过原点,∴PO⊥OQ.设P(x1,y1)、Q(x2,y2),

则有x1x2+y1y2=0+=0b2=.∴a2=.

故椭圆方程为=1.

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