椭圆中心在原点,焦点在x轴上,e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点,以PQ为直

椭圆中心在原点,焦点在x轴上,e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点,以PQ为直径的圆过原点,求椭圆方程.

答案

解:∵e==,即=,

∴=.故可设椭圆方程为+=1.

由5x²+8x+4-4b²=0.

∴x₁+x₂=-,x₁x₂=.

∴y₁·y₂=(1+x₁)(1+x₂)=1+x₁x₂+x₁+x₂=.

∵以PQ为直径的圆过原点,∴PO⊥OQ.设P(x₁,y₁)、Q(x₂,y₂),

则有x₁x₂+y₁y₂=0+=0b²=.∴a²=.

故椭圆方程为=1.

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