规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算.若x=5,则运算进行__________次才停止;若运算进行k(k∈N
*)次才停止,则x的取值范围是__________.
规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算.若x=5,则运算进行__________次才停止;若运算进行k(k∈N
*)次才停止,则x的取值范围是__________.答案：
4 k=1时,x∈(82,+∞),k≥2时,x∈(1+35-k,1+36-k](1)第一次,5×3-2=13;
第二次,13×3-2=37;
第三次,37×3-2=109;
第四次,109×3-2=325＞244.
故四次才停止.
(2)k=1时,3x-2＞244,x＞82.当k≠1时,
设每次结果构成数列{ak},则a1=3x-2,ak+1=3ak-2.
∴ak+1-1=3(ak-1),数列{ak-1}构成以3x-3为首项,3为公比的等比数列.
ak-1=3(x-1)·3k-1,ak=3(x-1)·3k-1+1,ak＞244,∴3(x-1)·3k-1＞243,
x-1＞243·(
)k,x＞1+243·(
)k=35-k+1.ak-1≤244.
解得x≤36-k+1.∴x∈(35-k+1,36-k+1].