首页 / 已知f(x+199)=4x2+4x+3(x∈R)，那么函数f(x)的最小值为______________.

已知f(x+199)=4x2+4x+3(x∈R)，那么函数f(x)的最小值为______________.

已知f(x+199)=4x2+4x+3(x∈R)，那么函数f(x)的最小值为______________.

答案

思路解析：由f(x+199)的解析式求f(x)的解析式运算量较大，但这里我们注意到，y=f(x+199)与y=f(x)的图象仅是左右平移关系，它们取得的最大值和最小值是相同的.由此我们认识到函数图象与函数性质本身在学习中也是密切联系的，是“互相利用”的关系，函数图象在判断函数奇偶性、单调性、周期性及求最值等方面都有重要用途.

由y=4x2+4x+3=4(x+)2+2,可求得f(x)的最小值即f(x+199)的最小值是2.

答案：2

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