=n,(1)求a1,a3,a4;
(2)求数列{an}的通项公式.
=n,(1)求a1,a3,a4;
(2)求数列{an}的通项公式.
解析
:(1)∵a2=6,.解得a1=1,a3=15,a4=28.
(2)由此猜想an=n(2n-1).
下面用数学归纳法加以证明:
①当n=1时,a1=1×(2×1-1)=1,结论正确.
②假设n=k时结论正确,即ak=k(2k-1).
则当n=k+1时,有
=k.
∴(k-1)ak+1=(k+1)ak-(k+1)=(k+1)·k(2k-1)-(k+1)=(k+1)(2k2-k-1)=(k+1)(2k+1)(k-1).
∵k-1≠0,∴ak+1=(k+1)［2(k+1)-1］,
即当n=k+1时结论正确.
由①②,可知{an}的通项公式是an=n(2n-1).