已知函数
（I）（i）求函数
的图象的交点A的坐标；
（ii）设函数
的图象在交点A处的切线分别为
是否存在这样的实数a，使得
？若存在，请求出a的值和相应的点A坐标；若不存在，请说明理由。
（II）记
上最小值为F（a），求
的最小值。
已知函数
（I）（i）求函数的图象的交点A的坐标；
（ii）设函数的图象在交点A处的切线分别为是否存在这样的实数a，使得？若存在，请求出a的值和相应的点A坐标；若不存在，请说明理由。
（II）记上最小值为F（a），求的最小值。
（Ⅰ）（i）点A坐标为
存在
（Ⅱ） 
（I）（i）设点A的坐标为
得
故函数
与
图象的交点A坐标为 3分
（ii）
若存在a，使得
则当点A坐标为
又
，
则
，此时点A坐标为
5分
当点A坐标为
又
，
则
，无解。 7分
综上，存在
（II）令
整理得
图象另一交点横坐标
10分
结合图象可得：
（1）若
（2）若
（3）若
综上
所以
13分
当
且当
时取到“=”；
当
时，函数
单调递减，此时
综上， 15分