，x∈R.（1）证明：f（x）是偶函数；
（2）利用指数函数的性质说明f（x）的增减性；
（3）求f（x）的最大值.
，x∈R.（1）证明：f（x）是偶函数；
（2）利用指数函数的性质说明f（x）的增减性；
（3）求f（x）的最大值.
（1）证明：设任意x∈R，
f（－x）==
=f（x），
∴f（x）是偶函数.
（2）解：令t=－
，则f（x）=
et.
∵f（x）关于t是增函数，t=－
，当x∈（0，+∞）时，t关于x是减函数；
当x∈（－∞，0）时，t关于x是增函数.
由复合函数单调性，知当x∈（0，+∞）时，f（x）=
是减函数，当x∈（－∞，0）时，f（x）=
是增函数.
（3）解：x∈R，x2∈［0，+∞），∴－
∈（－∞，0］.又∵y=et为增函数，∴
≤e0=1.
∴f（x）max=f（0）=
.
点评：对于正态曲线的简单性质要熟练掌握并且能够应用，尤其是对称性、最高点的位置、曲线向横轴左右无限延伸时逐渐降低等.