如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是 PC，PA的中点，且PA=AB=2AD．
（I）求证：MN⊥C
D；
（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣M的余弦值；
如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是 PC，PA的中点，且PA=AB=2AD．
（I）求证：MN⊥CD；
（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣M的余弦值；
设PA=AB=2AD=2，以AD为x轴，以AB为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，
则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），
N（1，0，0）
（I）证明：∴
∴
，∴MN⊥CD；
（Ⅱ）解：由（I）知，M（1，
，1），
=（1，
，1），
=（2，0，0），
设平面ABM的法向量
=（x，y，z），则
•
=0， •
=0，
∴
，∴
=（2，0，﹣1），
∵平面APB的法向量
=（1，0，0）
∴二面角P﹣AB﹣M的余弦值
=
=
；