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在半径为r的圆内,作内接等腰三角形,当底边上的高为________时它的面

在半径为r的圆内,作内接等腰三角形,当底边上的高为________时它的面积最大.

答案

解析

:如图,设∠OBC=θ,则0＜θ＜,OD=rsinθ,BD=rcosθ.

∴S△ABC=rcosθ(r+rsinθ)=r2cosθ+r2sinθcosθ.

令S′=-r2sinθ+r2(cos2θ-sin2θ)=0.

令cos2θ=sinθ.

∴θ=,即当θ=时,△ABC的面积最大,即高为OA+OD=r+时面积最大.

答案

:

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