设函数
，其中常数a>1
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。
设函数，其中常数a>1
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。
解析 
本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性，第一问关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调性，第二问是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。
解析 （I）
由
知，当
时，
，故
在区间
是增函数；
当
时，
，故在区间
是减函数；
当
时，，故在区间
是增函数。
综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。
（II）由（I）知，当
时，在
或
处取得最小值。
由假设知
即
解得 1<a<6
故
的取值范围是（1，6）