对一切实数x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是A.(-2,+∞)

对一切实数x,不等式x²+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是

A.(-2,+∞) B.［-2,+∞）

C.［-3,+∞) D.(-3,+∞)

答案

B ∵x²+a|x|+1=|x|²+a|x|+1≥0即a|x|≥-|x|²-1恒成立,

当|x|≠0时,a≥-|x|.又-|x|≤-2,当且仅当x=±1时取“=”.

又x=0时,x²+a|x|+1≥0恒成立,∴当a≥-2时不等式恒成立.

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