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如图所示,在质量为M的电动机上,装有质量为m的飞轮做匀速圆周运动,飞轮转动的角速度为ω,当飞轮重心在转轴正上方时,电动机对地面的压力刚好为零。则飞轮重心离转轴的距离r为多大?在转动过程中,电动机对地面的最大压力多大?

答案

解:设偏心轮的重心距转轴r,偏心轮等效为用一长为r的细杆固定质量为m(轮的质量)的质点,绕转轴转动(如图所示)轮的重心在正上方时,电动机对地面的压力刚好为零,则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力.即

FMg           ①                                             (1分)

根据牛顿第三定律,此时轴对偏心轮的作用力向下,大小为FMg,(1分)

其向心力为   Fmgmω2r   ②                             (2分)

由①②得偏心轮重心到转轴的距离为:

r=(Mmg/(mω2)  ③                            (2分)

当偏心轮的重心转到最低点时,电动机对地面的压力最大.对偏心轮有

F ′-mgmω2r        ④                          (2分)

对电动机,设它所受支持力为FN

FNF ′+Mg            ⑤                          (1分)

由③、④、⑤解得FN=2(Mmg                 (2分)

由牛顿第三定律得,电动机对地面的最大压力为2(Mmg. (1分)

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