首页 / 已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc.

已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc.

已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc.

答案

证明

:∵b2+c2≥2bc,a＞0,

∴a(b2+c2)≥2abc.                               ①

同理,b(a2+c2)≥2abc,                          ②

c(a2+b2)≥2abc.                                  ③

∵a,b,c不全相等,∴b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,a2+b2≥2ab三式不能全取“=”，从而①②③三式也不能全取“=”.

∴a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc.

相关题目

明代中期以后，私营手工业在许多行业取代以前占主导地位
明代中期以后，私营手工业在许多行业取代以前占主导地位的官营手工业。这主要是因为（    ）A.官营作坊产品有限                  B.私营
（10茂名17）（11分）结合下列常用实验仪器或装置示意图，
（10茂名17）（11分）结合下列常用实验仪器或装置示意图，回答相关问题：  （1）写出下列仪器的名称：A          、D           。（2）用
已知反应:A+2B= 2C+3D是一个吸热反应,则下列说法中正确的是  A
已知反应:A+2B= 2C+3D是一个吸热反应,则下列说法中正确的是  A.  A的能量比C的能量高  B.  该反应一定要加热才能发生  C.  反应物的能量总和比生成物
下表是A、B、C、D、E五种有机物的有关信息： A①能使溴的四
下表是A、B、C、D、E五种有机物的有关信息： A①能使溴的四氯化碳溶液褪色； ②比例模型为             ③能与水在一定条件下反应生成C B①由
. --Can I help you? --I'd like to buy a present for my father's birthday, ______
. --Can I help you? --I'd like to buy a present for my father's birthday, ___________ at a proper price but of great use. A. one            B. anyone       C. that       D. ever
将某种二倍体植物①、②两个植株杂交，得到③，将③再做
将某种二倍体植物①、②两个植株杂交，得到③，将③再做进一步处理，如下图所示。下列分析不正确的是：( )。 A．由③到④的育种过程依据的主要
下列各组词语中，没有错别字的一项是          A．针
下列各组词语中，没有错别字的一项是          A．针砭      帮交      大杂烩      乐不可知 B．坐落      毕竟      发祥地     
函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是 A．       
函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是 A．                 B． C．                 D．

最新题目

如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°,AD平分∠BAC，交BC于D，D
 Everyone is supposed ________ a seat belt in the car. A. wearing       
已知，则下列函数的图象错误的是        A         
某生物探究小组对一淡水湖泊生态系统进行以下实验，请分
（7分）已知有机物C2H5－Cl（氯乙烷）在一定条件下可以发生
一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻
关于正常人体内环境稳态的调节，前者随后者变化的情况与
下面列举了一些应用物理知识的实例：a．刀用久了磨一磨再
人站在平面镜前，当他向平面镜走近时，发现像的大小    
孔子曰：“不义而富且贵，于我如浮云。”“富与贵，人之
【2009・茂名】物质M的溶解度曲线如右下图所示。下列说法正
下列说法正确的是A．液化石油气和天然气的主要成分都是甲
木块沿斜面由静止开始下滑至斜面底部,所做运动为匀加速直
第一节   单词拼写 66 The island is         (分成) into three
下列叙述中不正确的是 A.香烟中含有的尼古丁属于化学致癌
We are off to Naples to visit the museum that ________ many of the _________ fro
 It’s a good time to go hunting after it snows, because it is easier to foll
阅读下面的文字，根据要求写一篇不少于800字的文章。 螃蟹
依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一组是 ( ) ① 18
（9分）现提供以下器材：①电压表V1（量程6V，内阻约为30kΩ