已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc.

已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)＞6abc.

答案

证明

:∵b²+c²≥2bc,a＞0,

∴a(b²+c²)≥2abc. ①

同理,b(a²+c²)≥2abc, ②

c(a²+b²)≥2abc. ③

∵a,b,c不全相等,∴b²+c²≥2bc,c²+a²≥2ac,a²+b²≥2ab三式不能全取“=”，从而①②③三式也不能全取“=”.

∴a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)＞6abc.

相关题目

若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于

若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为__________．

I would like to have bought you a beautiful present for your birthday, but I __

I would like to have bought you a beautiful present for your birthday, but I ______short of money at that time． A. was B. would have been C. had been �

现有供实验用的三组番茄：甲、乙两组在开花之前进行了去

现有供实验用的三组番茄：甲、乙两组在开花之前进行了去雄和套袋处理；甲组在套袋之前将雌蕊涂抹了一定浓度的生长素溶液；丙组不作任何处理。

联想是回忆的一种形式。表象联想就是表象之间彼此互相引

联想是回忆的一种形式。表象联想就是表象之间彼此互相引起的。“落霞与孤鹜齐飞，_____”，这是由空间上的接近而引起的联想。“故垒西边， �

小明想替爷爷买一副老花眼镜，约了几位同学到眼镜店去选

小明想替爷爷买一副老花眼镜，约了几位同学到眼镜店去选购．他看中一副款式新颖的眼镜，但不知道是老花眼镜还是近视眼镜．请你为小明提出一个

植树造林可以防风固沙，可以增加降水量，可以改善温室效

植树造林可以防风固沙，可以增加降水量，可以改善温室效应，可以美化环境等，这说明A．环境影响生物B．生物影响环境C．生物适应环境D．生物能进

下列说法正确的是（）。A.凡是强电解质都是通过离子键结

下列说法正确的是（）。A.凡是强电解质都是通过离子键结合的离子化合物B.在同温同压下，强电解质溶液的导电性一定比弱电解质溶液的强C.在一定条

艾滋病从发现到现在还不到20年，但它在全球所引起的广泛流

艾滋病从发现到现在还不到20年，但它在全球所引起的广泛流行，已使1 000多万人失去了生命。目前，全球有4 000万人感染了艾滋病病毒，每天有万余人

已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc.

答案

相关题目

最新题目