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 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一

 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE．

（1）求证：△ABE≌△ACE；

（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．

答案

 (1)证明：因为AB=AC且D是BC的中点

所以AD垂直平分BC

所以BE=CE

又因为AE=AE

所以△ABE≌△ACE

（2）当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形，

理由如下：

因为AE=2AD，AD垂直平分BC

所以BC垂直平分AE，

所以对角线AE与BC互相垂直平分

所以四边形ABEC是菱形

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