(Ⅰ)求证：平面ADE上平面ABE；
(Ⅱ)求点C到平面ADE的距离．
(Ⅰ)求证：平面ADE上平面ABE；
(Ⅱ)求点C到平面ADE的距离．
解法一：
取BE的中点O，连OC．∵BC=CE，∴OC⊥BE．又AB⊥平面BCE．
以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz如图，
则由已知条件有：
C(1，0，0)，B(0，
，0)，E(0，
，0)，D(1，0，1)，A(0，
，2)
设平面ADE的法向量为n
=(a，b，c)，则由n
·
=(a，b，c)·(0，2
，2)=2
b+2c=0．及n
·
=(a，b，c)·(-1，
，1)=-a+
b+c=0．可取n
=(0，1，
)又AB上平面BCE．∴AB⊥OC．OC⊥平面ABE
∴平面ABE的法向量可取为m
=(1，0，0)．∵n
·m=(0，1，
)·(1，0，0)=0，∴n
⊥m ∴平面ADE⊥平面ABE．(Ⅱ)点C到平面ADE的距离为
解法二：
取BE的中点O，AE的中点9，连OC、OF、DF，则OF
BA
∵AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=2CD
∴CD
BA，OF
CD ∴OC∥FD
∵BC=CE，∴OC⊥BE．又AB⊥平面BCE．
∴OC⊥平面ABE．∴FD⊥平面ABE．
从而平面ADE上平面ABE．
(Ⅱ)∵CD
BA，延长AD，BC交于T 则C为BT的中点．
点C到平面ADE的距离等于点B到平面ADE的距离的
·
过B作BH⊥AE，垂足为H．
∵平面ADE⊥平面ABE．∴BH⊥平面BDE．
由已知有AB⊥BE．BE=2
，AB=2，∴BH=
，
从而点C到平面ADE的距离为
或OC∥FD，点C到平面ADE的距离等于点O到平面ADE的距离为
．或取AB的中点M．易证CM∥DA，点C到平面ADE的距离等于点M到平面ADE的距离为
．