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图10是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形

图10是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
（1）证明：△ABE≌△CBD；
（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；
（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；
（4）求线段BD的长．

答案

⑴证明： ，
，．　　   　　   　……………………1分
，
，
，． 　            　　　　      ……………………2分
在．　       …………3分
⑵答案不唯一．如．
证明：，，
 ．                ………………………………………5分
其相似比为：．　　  ……………………………………………6分
⑶由（2）得，．　 　    ………………8分
同理.
．                ………………………………………9分
⑷作，
，．     ……………………………………1O分
，，，
．　  ………………………………11分
，，         ．      …………………………12分解析:
略

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