设正数数列{an}的前n项和为Sn,且存在正数t,得到对于所有的自然数n，

设正数数列{a_n}的前n项和为S_n,且存在正数t,得到对于所有的自然数n，有成立，若＜t,则t的取值范围是_________.

答案

(，+∞)

解析:∵4t（S_n+1-S_n）=（t+a_n+1）²-（t+a_n）²，

∴4ta_n+1=2t(a_n+1-a_n)+(a_n+1²-a_n²).

整理得a_n+1-a_n=2t(∵a_n+1+a_n＞0),

即{a_n}为等差数列，又a₁=t,

故a_n=（2n-1）t,,.

由＜t，知t＞.

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