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设正数数列{an}的前n项和为Sn,且存在正数t,得到对于所有的自然数n，

设正数数列{an}的前n项和为Sn,且存在正数t,得到对于所有的自然数n，有成立，若＜t,则t的取值范围是_________.

答案

(，+∞)

解析:∵4t（Sn+1-Sn）=（t+a n+1）2-（t+an）2，

∴4tan+1=2t(an+1-an)+(an+12-an2).

整理得an+1-an=2t(∵a n+1+an＞0),

即{an}为等差数列，又a1=t,

故an=（2n-1）t,,.

由＜t，知t＞.

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