如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1． ①b2＞4a

如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．

①b²＞4ac；        

②4a﹣2b+c＜0；

③不等式ax²+bx+c＞0的解集是x≥3.5；

④若（﹣2，y₁），（5，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂．

上述4个判断中，正确的是(     )

A．①② B．①④  C．①③④     D．②③④

B

【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与不等式（组）．

【专题】数形结合．

【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可得b²﹣4ac＞0，进而判断①正确；

根据题中条件不能得出x=﹣2时y的正负，因而不能得出②正确；

如果设ax²+bx+c=0的两根为α、β（α＜β），那么根据图象可知不等式ax²+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，由此判断③错误；

先根据抛物线的对称性可知x=﹣2与x=4时的函数值相等，再根据二次函数的增减性即可判断④正确．

【解答】解：①∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b²﹣4ac＞0，

∴b²＞4ac，故①正确；        

②x=﹣2时，y=4a﹣2b+c，而题中条件不能判断此时y的正负，即4a﹣2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故②错误；

③如果设ax²+bx+c=0的两根为α、β（α＜β），那么根据图象可知不等式ax²+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，故③错误；

④∵二次函数y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=1，

∴x=﹣2与x=4时的函数值相等，

∵4＜5，

∴当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，

∴y₁＜y₂，故④正确．

故选：B．

【点评】主要考查图象二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，以及二次函数与不等式的关系，根的判别式的熟练运用．