(湖北省八校高第二次联考) 已知A,B是抛物线
上的两个动点，
为坐标原点，非零向量
满足
．
（Ⅰ）求证：直线
经过一定点；
（Ⅱ）当
的中点到直线
的距离的最小值为
时，求
的值．
(湖北省八校高第二次联考) 已知A,B是抛物线上的两个动点，为坐标原点，非零向量满足．
（Ⅰ）求证：直线经过一定点；
（Ⅱ）当的中点到直线的距离的最小值为时，求的值．
,p=2
（1）证明 
, 
.设A,B两点的坐标为（
），（
）
则 
.
经过A，B两点的直线方程为
由
，得
. 令
，得
, 
.
从而
. 
(否则, 
有一个为零向量),
. 代入①，得 
，
始终经过定点.
（2）解 设AB中点的坐标为(
)，
则
.
又
, 
，
即 
①
AB的中点到直线
的距离
.
将①代入，得
.
因为d的最小值为
.