（本小题满分14分）
如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，
，AA1＝4，点D是AB的中点。
（1）求证：AC ⊥ BC1；
（2）求证：AC 1 // 平面CDB1；
（3）求多面体
的体积。
（本小题满分14分）
如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点。
（1）求证：AC ⊥ BC1；
（2）求证：AC 1 // 平面CDB1；
（3）求多面体的体积。
（14分）（本小题满分14分）
解：（1）∵底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴ AC⊥BC， （2分）
又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC
底面ABC，∴CC1⊥AC，（3分）
BC、CC1平面BCC1，且BC 与CC1相交 ∴ AC⊥平面BCC1；（5分）
而BC1平面BCC1 ∴ AC⊥BC1 （6分）
（2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，
∵ D是AB的中点，E是BC1的中点， ∴ DE//AC1， （8分）
∵ DE平面CDB1，AC1
平面CDB1， ∴ AC1//平面CDB1 （10分）
（3）
（11分）=
-
（13分）
=20 （14分）