已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1；数列{bn}满足bn－1－bn＝bnbn－1(n≥2，n∈N*)，b1＝1.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)求数列
的前n项和Tn.
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1；数列{bn}满足bn－1－bn＝bnbn－1(n≥2，n∈N*)，b1＝1.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)求数列的前n项和Tn.
解析： (1)由Sn＝2an－1，得S1＝2a1－1，∴a1＝1.
又Sn＝2an－1，Sn－1＝2an－1－1(n≥2)，
两式相减，得Sn－Sn－1＝2an－2an－1，an＝2an－2an－1.
∴an＝2an－1，n≥2.
∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列．
∴an＝1·2n－1＝2n－1.
由bn－1－bn＝bnbn－1(n≥2，n∈N*)，得
－
＝1.
又b1＝1，∴数列
是首项为1，公差为1的等差数列．
∴＝1＋(n－1)·1＝n.
∴bn＝
.
(2)由(1)可知
＝n·2n－1，
∵Tn＝1·20＋2·21＋…＋n·2n－1，
∴2Tn＝1·21＋2·22＋…＋n·2n.
两式相减，得－Tn＝1＋21＋…＋2n－1－n·2n＝
－n·2n＝－1＋2n－n·2n.
∴Tn＝(n－1)·2n＋1.