已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF.
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为2
，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求
OC的长度．
证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=∠ABC=45°， ∴AB=AC，…………………1分
∵四边形ADEF是正方形， ∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°﹣∠DAC， ∠CAF=90°﹣∠DAC，
∴∠BAD=∠CAF， …………………2分
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），…………3分
∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；…………………4分
（2）CF﹣CD=BC；…………………6分
（3）①CD﹣CF=BC…………………8分
②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，
∴△BAD≌△CAF（SAS），…………9分
∴∠ACF=∠ABD，
∵∠ABC=45°， ∴∠ABD=135°， ∴∠ACF=∠ABD=135°，
∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形． …………………10分
∵正方形ADEF的边长为2
且对角线AE、DF相交于点O．
∴DF=AD=4，
∵O为斜边DF中点．∴OC=
DF=2