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设f(x)=x2+bx+c,x∈［-1,1］,证明当b＜-2时,在其定义域范围内至少存在一

设f(x)=x2+bx+c,x∈［-1,1］,证明当b＜-2时,在其定义域范围内至少存在一个x,使|f(x)|≥成立.

答案

证明

:假设不存在x∈［-1,1］上满足|f(x)|≥,

则对于x∈［-1,1］上的任意x有-＜f(x)＜成立.

∴b＞-与b＜-2矛盾.

故假设不成立,即原命题成立.

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