如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB
的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以
DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC
的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.
如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB
的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以
DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC
的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.
四边形OPDC面积的最大值为2+
设∠POB=
，四边形面积为y，
则在△POC中，由余弦定理得
PC2=OP2+OC2-2OP·OCcos=5-4cos.
∴y=S△OPC+S△PCD=
×1×2sin+
（5-4cos）
=2sin(-
)+.
∴当-=
，即=
时，ymax=2+.
所以四边形OPDC面积的最大值为2+.