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如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB 的延长线上，BC=1，点P为半

如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB

的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以

DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC

的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.

答案

四边形OPDC面积的最大值为2+


解析:

设∠POB=，四边形面积为y，

则在△POC中，由余弦定理得

PC2=OP2+OC2-2OP·OCcos=5-4cos.

∴y=S△OPC+S△PCD=×1×2sin+（5-4cos）

=2sin(-)+.

∴当-=，即=时，ymax=2+.

所以四边形OPDC面积的最大值为2+.

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