已知椭圆
：
的两个焦点分别为
，
，离心率为
，且过点
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）
，
，
，
是椭圆上的四个不同的点，两条都不和
轴垂直的直线
和
分别过点，，且这两条直线互相垂直，求证：
为定值.
已知椭圆：的两个焦点分别为，，离心率为，且过点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ），，，是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，，且这两条直线互相垂直，求证：为定值.
（Ⅰ）解：由已知
，
所以
.
所以
.
所以：
，即
.
因为椭圆过点，
得
， 
.
所以椭圆的方程为
.
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知椭圆的焦点坐标为
，
.
根据题意， 可设直线的方程为
，
由于直线与直线互相垂直，则直线的方程为
.
设
，
.
由方程组
消
得
.
则 
.
所以
=
.
同理可得
.
所以
.