如图所示,正方体ABCD
A1B1C1D1的棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=
a,则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )
(A)相交 (B)平行
(C)垂直 (D)不能确定
如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=a,则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )
(A)相交 (B)平行
(C)垂直 (D)不能确定
B解析:分别以C1B1、C1D1、C1C所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示.
∵A1M=AN=a,
∴M(a,
a,
),N(a,a,a),
∴
=(-,0,a).
又C1(0,0,0),D1(0,a,0),
∴
=(0,a,0),
∴·=0,
∴⊥.
∵是平面BB1C1C的法向量,且MN⊄平面BB1C1C,
∴MN∥平面BB1C1C.