已知两点
及
，点
在以
、
为焦点的椭圆
上，且
、
、
构成等差数列．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)如图，动直线
与椭圆有且仅有一个公共点，
点
是直线
上的两点，且
，
．
求四边形
面积
的最大值．
已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，
点是直线上的两点，且，．
求四边形面积的最大值．
解：（1）依题意，设椭圆的方程为
．
构成等差数列，
， 
．
又
，
．
椭圆的方程为
． …………………………………………………4分
(2) 将直线的方程
代入椭圆的方程
中，得
． ……………………5分
由直线与椭圆仅有一个公共点知，
，
化简得：
．
设
，
， …………………………8分
（法一）当
时，设直线的倾斜角为
，则
，
，
，……10分
，当时，
，
，
．
当
时，四边形是矩形，
．
所以四边形面积的最大值为
． …………………………12分
（法二）
，
．
．
四边形的面积
， ………10分
． …………………………………………12分
当且仅当
时，
，故
．
所以四边形的面积的最大值为．