设异面直线
、
成
角，它们的公垂线段为
且
，线段AB的长为4，两端点A、B分别在、上移动，则AB中点P的轨迹是 。
设异面直线、成角，它们的公垂线段为且，线段AB的长为4，两端点A、B分别在、上移动，则AB中点P的轨迹是 。
AB的中点P过EF的中点O且与
、
平行的平面
内，于是空间的问题转化为平面问题。取EF的中点O，过O作
则 
、
确定平面,
且A在内的射影必在上，B在内的射影必在上，AB的中点P必在
H ,如图1所示。
又 
易得 
,
现求线段在移动时，其中点P的轨迹。以
的平分线为
轴，O为原点，建立直角坐标系，如图2所示。不妨设
。在
中，
①。设的中点P的坐标为
，则
，即
，代入①消去
、
，得
，于是得到的是椭圆②夹在内的弧，在另外的情形中，同样得到椭圆②的其余弧，故点P的轨迹是EF的中垂面上以O为中心的椭圆。