.F是线段PB上一点,CF=
,点E在线段AB上,且EF⊥PB.(1)证明：PB⊥平面CEF;
(2)求二面角B—CE—F的大小.
.F是线段PB上一点,CF=,点E在线段AB上,且EF⊥PB.(1)证明：PB⊥平面CEF;
(2)求二面角B—CE—F的大小.
（1）证明：在△ABC中，∵ AC=8,AB=10,BC=6,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，
同理可证，△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形．
在Rt△PCB中，∵PC=10，BC=6，PB=
，∴PC·BC=PB·CF，∴PB⊥CF，
又∵EF⊥PB，EF∩CF=F，
∴PB⊥平面CEF.
（2）解：由（1）知PB⊥CE，PA⊥平面ABC，
∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE.
∴CE⊥平面PAB，而EF
∴EF⊥EC，故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角，
∵△PAB和△EFB相似,∵tan∠FEB=cot∠PBA=
∴二面角B—CE—F的大小为arctan