已知数列
的前
项和
，
且
的最大值为
. （1）求常数
的值，并求
；
（2）对任意
，将数列中落入区间
内的项的个数记为
，
若
，求数列
的前
项和
．
已知数列的前项和，
且的最大值为. （1）求常数的值，并求；
（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，
若，求数列的前项和．
解：（1）
……………2分
∴
，当
时，
，
当
时，
，…………4分
显然
适合
，
∴数列
的通项公式为
……………5分
（2）依题意有
， ∴
，
又，∴
……………7分
∴
……………8分
且
，前和为：
；……………9分
令
，前和为记为：
，
则 
∴
∴
，
∴ 
……………11分
∴
……12分